Question

研究發現，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質，如果成年人按規定劑量服用，服藥后3小時時血液中這種物質的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10^-6克），隨后逐步減少，在9小時的時候，血液中這種物質的含量降到每毫升3微克，當每毫升血液中該物質的含量不少于4微克時，人會有困倦感，那么服用這種藥后人會有困倦感的時間會持續

 

小時（設人體對該藥物的吸收與釋放是均勻的）．

Answer 1

分析：根據題意知，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質，如果成年人按規定劑量服用，服藥后3小時時血液中這種物質的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10^-6克），隨后逐步減少，在9小時的時候，血液中這種物質的含量降到每毫升3微克．用一次函數表示如下圖所示，血液中感冒藥含量一開始遵循正比例函數OA，到最高點A（3，6）后按一次函數AB逐步減少．只要求出縱坐標等于4時兩函數間的時間差EF，就是服用這種藥后人困倦感持續時間．

解答：解：設正比例函數為y=k₁x，一次函數為y=k₂x+b
由題意和圖知A點為正比例函數與一次函數的交點，B點在一次函數上
所以6=k₁×2，k₁=2，所以正比例函數為y=2x

6=k2×3+b 3=k2×9+b

，解方程得k2=-

1

2

，b=

15

2

，
所以一次函數為y=-

1

2

x+

15

2

當y=4時，解正比例函數y=2x，得   x=2
當y=4時，解一次函數y=-

1

2

x+

15

2

，得x=7
持續的時間為7-2=5（小時）
故答案為5小時

點評：將應用題轉化為幾何問題來解決，這是一種很好的解題思路，同學們今后一定要能夠靈活掌握．