Question

如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝2x＋12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點．過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．△ABP△AOB

（1）求直線AM的解析式；

（2）試在直線AM上找一點P，使得S_△ABP＝S_△AOB ，請直接寫出點P的坐標；

（3）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）函數的解析式為y＝2x＋12　　　 ∴A(－6,0)，B(0,12)

∵點M為線段OB的中點　　　 ∴M(0,6)

設直線AM的解析式為：y＝kx＋b

－6k＋b＝0　　　　　　　　　

∴k＝1　 b＝6　　

∴直線AM的解析式為：y＝x＋6

（2）P₁(－18，－12)，P₂(6，12)

（3）H₁(－6，18)，H₂(－12，0)，H₃(－，)

∵?b＝6