Question

如下圖所示，D為BC上一點，且AB=AC=BD，則圖中∠1與∠2的關系是

1. A.
   ∠1=2∠2
2. B.
   ∠1+∠2=180°
3. C.
   ∠1+3∠2=180°
4. D.
   3∠1-∠2=180°

Answer 1

D
分析：由已知AB=AC=BD，結合圖形，根據等腰三角形的性質、內角與外角的關系及三角形內角和定理解答．
解答：∵AB=AC=BD，
∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，
∠1是△ADC的外角，
∴∠1=∠2+∠C，
∵∠B=180°-2∠1，
∴∠1=∠2+180°-2∠1
即3∠1-∠2=180°．
故選D．
點評：主要考查了等腰三角形的性質及三角形的外角、內角和等知識；
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；
（2）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．