Question

如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形．按工程設計要求路面寬度為10米，坡角為55°，路基高度為5.8米，求路基下底寬．（精確到0.1米，cot55°=0.7002）

Answer 1

解：作AE⊥CD，BF⊥CD，則四邊形ABFE是矩形．
∵AB=EF=10，AE=BF=5.8．
∴△ADE≌△BCF．
∴DE=CF．
∴DE=AE•cotD=5.8×0.7002=4.05．
∴CD=2DE+EF=2×4.05+10=18.12≈18.1米．
分析：作AE⊥CD，BF⊥CD，則四邊形ABFE是矩形．由等腰梯形的性質知，DE=CF，再利用銳角三角函數的概念求得DE，CF的長，則CD=DE+EF+CF．
點評：本題通過構造直角三角形，矩形，利用等腰梯形和矩形的性質，銳角三角函數的概念求解．