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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…則第n個圖形有__個小圓．

【答案】n（n+1）+4

【解析】

分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為6=4+1×2；第2個圖形中小圓的個數為10=4+2×3；第3個圖形中小圓的個數為16=4+3×4；第4個圖形中小圓的個數為244+4×5；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n+1）+4．

解：根據第1個圖形有6個小圓，
第2個圖形有10個小圓，
第3個圖形有16個小圓，
第4個圖形有24個小圓，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n個圖形有：4+n（n+1）個小圓，
故答案為：n（n+1）+4．

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【題目】閱讀理解題：

學習了二次根式后，你會發現一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，我們來進行以下的探索：

設（其中a，b，m，n都是正整數），則有，∴，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法．

請仿照上述方法探索并解決下列問題：

（1）當a，b，m，n都是正整數時，若，用含m，n的式子分別表示a，b，得a= 　，b=　　；

（2）利用上述方法，找一組正整數a，b，m，n，填空：

　　﹣　　=（　 — ）2

（3）且a，m，n都為正整數，求a的值．

查看答案和解析>>

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【題目】如圖所示，A．B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（結果精確到1m．參考數據：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）