Question

求1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2¹+2²+2³…+2²⁰¹³，則2S=2¹+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，計算出1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³的值是________．

Answer 1

（3²⁰¹⁴-1）
分析：設M=1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，可得出3M，兩式相減求出M，即為所求式子的值．
解答：令M=1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，
可得3M=3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴，
∴3M-M=2M=3²⁰¹⁴-1，
則M=（3²⁰¹⁴-1），即1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³的值是（3²⁰¹⁴-1）．
故答案為：（3²⁰¹⁴-1）
點評：此題考查了同底數冪的乘法，弄清題意是解本題的關鍵．