Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，E是BC的中點，則DE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作AF⊥BC于F，推出平行四邊形AFCD，得出AD=CF，AF=CD=，根據銳角三角函數的定義求出∠B，求出∠ACB，根據勾股定理求出BF、CF的長，進一步求出CE，根據勾股定理即可求出答案．
解答：解：過A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF，AF=CD=，
∴sinB==，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∴AC=2AF=2，
由勾股定理得：CF=3，
在Rt△AFB中由勾股定理得：BF=1，
∴BC=1+3=4，
∵E是BC的中點，
∴CE=BC=2，
在△DCE中由勾股定理得：DE==．
故答案為：．
點評：本題主要考查對直角梯形的性質，勾股定理，三角形的內角和定理，平行四邊形的性質和判定，含30度角的直角三角形的性質，直角三角形的性質等知識點的理解和掌握，把直角梯形轉化成平行四邊形和直角三角形是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．