如圖，拋物線y=
x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（﹣3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣
，
）]．
（1）m=1，n=-
；（2）直線PC的解析式為y=
x-．
解析試題分析：（1）由于已知拋物線與x的交點坐標，則可設交點式y=（x+3）（x-1），然后展開整理為一般式即可得到m、n的值；
（2）先確定C嗲坐標，再根據對稱性確定頂點P的橫坐標，把x=-1代入二次函數解析式可計算出P點的縱坐標，然后利用待定系數法確定直線PC的解析式．
試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=（x+3）（x-1）=x2+x-，
所以m=1，n=-；
（2）∵y=x2+x-，
∴C點坐標為（0，-），
∵A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，0），
∴拋物線的對稱為直線x=-1，
把x=-1代入y=x2+x-得y=-1-=-2，
∴P點坐標為（-1，-2），
設直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-）代入得
，解得
∴直線PC的解析式為y=x-．
考點: 1.待定系數法求二次函數解析式；2.待定系數法求一次函數解析式．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內，F為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
（3）點P從點D出發，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左則，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于C(0，―3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點。
⑴求這個二次函數的表達式；
⑵連結PO、PC，在同一平面內把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
⑶當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某跳水運動員進行10m跳臺跳水的訓練時,身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為己知條件）．在跳某個規定動作時,正確情況下,該運動員在空中的最高處距水面
m,入水處與池邊的距離為4m, 同時,運動員在距水面高度為5m以前,必須完成規定的翻騰動作,并調整好入水姿勢,否則就會出現失誤．
(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線,且運動員在空中調整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為
,問:此次跳水會不會失誤?通過計算說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線過x軸上兩點A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點B(0,-12).
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P從點A出發，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當點P到達點C處時，兩點同時停止運動.問當t為何值時，△APQ∽△AOB？
（3）若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②當點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形CBNA面積的最大值．
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的圖像經過點（4，1）和（
，6）．
與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C．
.
；當x為何值時，
.