Question

14、已知m≥2，n≥2，且m，n均為正整數(shù)，如果將mⁿ進(jìn)行如右下方式的“分解”，那么下列三個敘述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的數(shù)是

17

；
（2）在4³的“分解”中最小的數(shù)是

13

；
（3）若m³的“分解”中最小的數(shù)是31，則m等于

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖中所給的2的n次方的分解規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：分解的最大數(shù)是2的n-1次方加上1；
觀察m的3次方分解規(guī)律中，發(fā)現(xiàn)：所分解的最小數(shù)是m的平方與m-1的差．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計算即可．

解答：解：（1）應(yīng)是2⁴+1=17；
（2）應(yīng)是4²-（4-1）=13；
（3）應(yīng)是m²-（m-1）=31，
m=6或-5（負(fù)數(shù)舍去），即m=6．

點評：此題應(yīng)分別觀察發(fā)現(xiàn)各個冪所分解的最大數(shù)和最小數(shù)與底數(shù)和指數(shù)的規(guī)律．