Question

（本題滿分10分）

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O 的切線，切點為F，FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．

（1）求證：AF平分∠BAC；

（2）求證：BF＝FD；

（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的長．

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）證明略

（3）

解析:證明（1）連結OF

∵FH是⊙O的切線

∴OF⊥FH  ……………1分

∵FH∥BC ，

∴OF垂直平分BC  ………2分

∴

∴AF平分∠BAC  …………3分

（2）證明：由（1）及題設條件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ， ……………4分

∴∠1+∠4=∠2+∠3．

∴∠1+∠4=∠5+∠3 ． ……………5分

∠FDB=∠FBD．

∴BF=FD．  ………………6分

（3）解： 在△BFE和△AFB中

∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F，

∴△BFE∽△AFB．  ………………7分

∴，  …………8分

∴．

∴．    ……………9分 

 ∴．

∴．…………10分