Question

如圖，AB是⊙0的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙0于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；
（2）求證：CD是⊙0的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC，得出∠A=∠ADO，推出∠DOC=∠COB即可；
（2）證△DOC≌△BOC，推出∠CDO=∠CBO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．
解答：證明：（1）連接OD，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
∴∠DOC=∠COB（圓心角、弧、弦之間的關(guān)系），
∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)；

（2）∵在△DOC和△BOC中
，
∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CDO=∠CBO，
∵BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，
∴∠ODC=90°，
∵OD是半徑，
∴CD是⊙0的切線．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，切線的判定，圓周角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠DOC=∠BOC和∠ODC=∠OBC=90°，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力．