Question

24、下圖是邊長為1cm的若干個正方形疊加圖形，其第一個圖形的周長為4cm，第二個圖形的周長為10cm．
（1）第三，四個圖形的周長分別為多少？
（2）第n個圖形的周長為多少？
（3）若某圖形由49個正方形疊加形成，則該圖形的周長為多少？

Answer 1

分析：首先注意擺放的方式．計算其周長時，注意運用平移的方法進行計算．

解答：解：（1）第一個周長=1×4=4；第二個周長=2（2+3）=10；第三個周長=2（3+5）=16；第四個周長=2（4+7）=22cm．

（2）根據（1）中的計算，發現括號內的第一個加數和第幾個式子是一致的，第二個加數正好是第幾個式子對應的奇數，即2n-1．

（3）根據如圖擺放方式，第n個圖中正方形的個數共有1+3+5+…+2n-1=n²．首先根據這一規律求得49個正方形即對應第7個式子，即n=7，然后代入（2）中進行計算．

點評：關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．注意由特殊到一般的歸納方法．