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已知二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)求點A、B、C、D的坐標,并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象;
(2)說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到?

【答案】分析:(1)根據圖象與x軸的交點坐標求法,即y=0,求出x即可,根據圖象y軸的交點坐標求法,即x=0,求出y即可,頂點為D,可以配方法求出解析式;
(2)根據二次函數圖象的平移,在x上左加右減,在縱坐標上,上加下減;即可得出.
解答:(1)當y=0時,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∵A在B的左側,
∴點A、B的坐標分別為(-1,0),(3,0),當x=0
時,y=-3,
∴點C的坐標為(0,-3),又∵y=x2-2x-3
=(x-1)2-4,
∴點D的坐標為(1,-4).

(2)拋物線y=x2向右平移1個單位,再向下平移4個單位可得
到拋物線y=x2-2x-3;
點評:此題主要考查了二次函數與坐標軸交點坐標求法,以及配方法求二次函數的頂點坐標和二次函數圖象平移的規律,此題目是重點題型.
練習冊系列答案
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22、已知二次函數y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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已知二次函數y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是(  )
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為(  )
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數y1=x2-x-2和一次函數y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當y1>y2時,自變量x的取值范圍是(  )

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已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(-1,0),與y軸的交點坐標為(0,3).
(1)試求二次函數的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當y>0時,x的取值范圍.

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同步練習冊答案
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