Question

平面直角坐標系中，若平移二次函數y=（x-2009）（x-2010）+4的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則平移方式為（ ）
A．向上平移4個單位
B．向下平移4個單位
C．向左平移4個單位
D．向右平移4個單位

Answer 1

【答案】分析：先由二次函數y=（x-2009）（x-2010）+4求出拋物線，然后求出拋物線與x軸的兩個交點橫坐標，利用坐標軸上兩點間距離公式即可求得距離是1．
解答：解：法一：二次函數y=（x-2009）（x-2010）+4
=[（x-2010）+1]（x-2010）+4
設t=x-2010，則原二次函數為
y=（t+1）t+4
=t²+t+4
=-+4
=+．
則原拋物與x軸沒的交點．
若原拋物線向下平移4個單位，則新拋物的解析式為：
y=+-4=-．
則新拋物與x軸的交點距離為|0-（-1）|=1．
故選B．
法二：二次函數y=（x-2009）（x-2010）+4的圖象向下平移4個單位得y=（x-2009）（x-2010），
屬于交點式，與x軸交于兩點（2009，0）、（2010，0），兩點的距離為1，符合題意，
故選B．
點評：主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．