Question

如圖所示，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN 上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上。
（1） MN是否穿過原始森林保護區？為什么？（參考數據：≈1. 732）
（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？

Answer 1

解：（1） MN不會穿過原始森林保護區，
理由如下：如圖，過C作CH⊥AB 于H，設CH=x，
由已知有∠EAC= 45°，∠FBC=60°，則∠CAH=45°，∠CBA= 30°，
在Rt△ACH 中，AH=CH=x，
在Rt△HBC 中，tan∠HBC=

 ∵AH+HB=AB，

 ∴MN不會穿過原始森林保護區；
（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要（y-5）天，
根據題意得：=（1+25%）×，
解得：y=25，
經檢驗知：y=25是原方程的根，
故原計劃完成這項工程需要25天。