Question

下面四個命題；
①相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形
②對角線相等的四邊形是矩形
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
其中正確的是

1. A.
   ①④
2. B.
   ②④
3. C.
   ②③
4. D.
   ①③

Answer 1

A
分析：①利用同旁內角互補，兩直線平行，即可證得此四邊形的兩組對邊分別平行，得平行四邊形；
②、③舉反例等腰三角形，即可判斷；
④根據平行四邊形與菱形的判定即可證得．
解答：解：①
∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．正確．
②、等腰梯形的對角線相等；所以錯誤．
③、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形；所以錯誤．
④、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；所以正確．
故選A．
點評：此題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定以及等腰三角形，矩形的性質．注意說明命題正確需要證明，說明命題錯誤舉反例即可．