【題目】在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中3個黃球，2個黑球．
（1）求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；
（2）現將黑球和白球若干個（黑球個數是白球個數的2倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是
，求放入袋中的黑球的個數．
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【題目】如圖，點A在數軸上表示的數是﹣6，點B表示的數是+10，P，Q兩點同時分別以1個單位/秒和2個單位/秒的速度從A，B兩點出發，沿數軸做勻速運動，設運動時間為t（秒）．
（1）線段AB的長度為 個單位；
（2）如果點P向右運動，點Q向左運動，求：
①當t為何值時，P與點Q相遇？
②當t為何值時，PQ＝
AB？
（3）如果點P，點Q同時向左運動，是否存在這樣的時間t使得P，Q兩點到A點距離相等？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】計算：
（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）
（2）﹣3x=1﹣x2
（3）2（x+2）2=x（x+2）
（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．
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【題目】某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：
求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？
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【題目】閱讀下列材料：已知實數m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值
解：設2m2+n2＝t，則原方程變為（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
已知實數x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
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【題目】如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點E作EG∥AB交BC于點H，連結HF并延長交AB于點P。
（1）求證：DE=DF
（2）若
；①求：
的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形。
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【題目】為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導學生積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 人，圖①中的m的值為 ，圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數為 ；
（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數是 ，中位數是 ；
（3）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？
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【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．
（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數量和位置關系，并說明理由；
（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數量和位置關系，并說明理由．
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