Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點E，過點E作直線與AF垂直交AF延長線交于D點，且交AB延長線于C點．說明：CD與⊙O相切于點E．

Answer 1

【答案】分析：要證CD是⊙O的切線，只要連接OE，再證∠OED=90°即可．
解答：證明：連接OE．
∵AE平分∠BAF交⊙O于點E，
∴∠OAE=∠DAE．
∵∠OEA=∠OAE，
∴∠DAE=∠OEA．
∴OE∥AD．
∵∠D=90°，
∴∠OED=90°．
∴CD與⊙O相切于點E．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．