Question

如圖，小紅袋子中有4張除數字外完全相同的卡片，小明袋子中有3張除數字外完全相同的卡片，若先從小紅袋子中抽出一張數字為a的卡片，再從小明袋子中抽出一張數字為b的卡片，兩張卡片中的數字，記為（a，b）．

（1）請用樹形圖或列表法列出（a，b）的所有可能的結果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax²+bx+1=0沒有實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，注意要不重不漏；
（2）首先由若（a，b）使方程ax²+bx+1=0沒有實數根，確定△=b²-4a＜0，則可求得符合條件的個數，則可求得概率．

解答：解：（1）（a，b）所有可能的結果如表所示：

a b	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）

（2）若（a，b）使方程ax²+bx+1=0沒有實數根，
則△=b²-4a＜0，
符合要求的（a，b）共有9個，
∴P（使方程ax²+bx+1=0沒有實數根）=

9

12

=

3

4

．

點評：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程根的情況．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．