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如圖，D為CE的中點，F為AD上一點，且EF=AC．求證：∠DFE=∠DAC．
分析：首先根據全等三角形的判定得出△DEN≌△DCM，進而得出EN=MC，即可得出Rt△FEN≌Rt△CAM，進而得出∠DFE=∠DAC．
解答：證明：過C作CM⊥AD于M，過E作EN⊥AD于N，
在△DEN和△DCM中
∠CMD=∠END
∠CDM=∠EDN
DC=DE
，
∴△DEN≌△DCM（AAS），
∴EN=MC，
在Rt△ACM和Rt△FEM中
EF=AC
EN=MC

∴Rt△FEN≌Rt△CAM，
∴∠DFE=∠DAC．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莘縣二模）如圖，AB為⊙O的直徑，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在
CB
上取一點D，直線CD、ED分別交直線AB于點F和M．
（1）求∠COA和∠FDM的度數；
（2）已知OM=1，MF=3，請求出⊙O的半徑并計算tan∠DMF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，∠BAC=30°，求CD的長；
（2）若點E為ADB弧的中點，連接OE、CE．求證：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=
k2
x
的圖象交于點A（1，6），B（3，a）．
（1）求k1、k2的值；
（2）直接寫出一次函數y=k1x+b的值大于反比例函數y=
k2
x
的值時x的取值范圍：
1＜x＜3或x＜0
1＜x＜3或x＜0
；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當點P為CE的中點時，求梯形OBCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，D為CE的中點，F為AD上一點，且EF=AC．求證：∠DFE=∠DAC．

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