Question

依次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根據矩形的每一個角都是直角可得∠1=90°，然后根據平行線的性質求出∠3=90°，再根據垂直定義解答．
解答：解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EH∥BD，EF∥AC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠1=90°，
∴∠3=90°，
∴AC⊥BD，
即原四邊形ABCD的對角線互相垂直．
故答案為：對角線互相垂直．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質，矩形的每一個角都是直角的性質以及垂線的判定．