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設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動,點A,O之間的距離為d。

1.如圖1,當r<a時,根據d與a,r之間關系,請你將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:

d,a,r之間的關系

公共點的個數

d>a+r

0

d=a+r

 

a-r<d<a+r

 

d=a-r

 

d<a-r

 

 

2.如圖2,當r=a時,根據d與a,r之間關系,請你寫出⊙O與正方形的公共點個數,即當r=a時,⊙O與正方形的公共點個數可能有          個。

3.如圖3,當⊙O與正方形的公共點個數有5個時,r=       (請用a的代數式表示r,不必說明理由)。

 

【答案】

 

1.如圖①

d、a、r之間關系

公共點的個數

d>a+r

0

d=a+r

1

a-r<d<a+r

2

d=a-r

1

d<a-r

0

所以,當r<a時,⊙O與正方形的公共點的個數可能有0、1、2個;(4分)

2.如圖②

d、a、r之間關系

公共點的個數

d>a+r

 

0

d=a+r

1

a≤d<a+r

2

d<a

4

所以,當r=a時,⊙O與正方形的公共點個數可能有0、1、2、4個;(8分)

3.如圖③所示,連接OC.

則OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.

在Rt△OCF中,由勾股定理得:

OF2+FC2=OC2

即(2a-r)2+a2=r2

4a2-4ar+r2+a2=r2

5a2=4ar,

R=;(12分)

【解析】(1)當r<a時,⊙A的直徑小于正方形的邊長,⊙A與正方形中垂直于直線l的一邊相離、相切、相交,三種情況,故可確定⊙O與正方形的交點個數;

(2)當r=a時,⊙O的直徑等于正方形的邊長,此時會出現⊙A與正方形相離,與正方形一邊相切,相交,與正方形四邊相切,四種情況,故可確定⊙O與正方形的交點個數;

(3)如圖③,當⊙O與正方形有5個公共點時,連接OC,用a、r表示△COF的各邊長,在Rt△OCF中,由勾股定理求a、r的關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動,點A、O間距離為d.
(1)如圖①,當r<a時,根據d與a、r之間關系,將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:精英家教網
 d、a、r之間關系  公共點的個數
 d>a+r

 d=a+r
 
 a≤d<a+r  
 d=a-r  
 d<a-r  
所以,當r<a時,⊙O與正方形的公共點的個數可能有
 
個;
(2)如圖②,當r=a時,根據d與a、r之間關系,將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:精英家教網
d、a、r之間關系  公共點的個數
 d>a+r
 d=a+r  
 a≤d<a+r  
 d<a  
所以,當r=a時,⊙O與正方形的公共點個數可能有
 
個;
(3)如圖③,當⊙O與正方形有5個公共點時,試說明r=
5
4
a;
(4)就r>a的情形,請你仿照“當…時,⊙O與正方形的公共點個數可能有
 
個”的形式,至少給出一個關于“⊙O與正方形的公共點個數”的正確結論.
(注:第(4)小題若多給出一個正確結論,則可多得2分,但本大題得分總和不得超過12分).
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科目:初中數學 來源: 題型:

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動,點A、O間距離為d.
(1)如圖①,當r<a時,根據d與a、r之間關系,將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:
d、a、r之間的關系 公共點的個數
 d>a+r  
 d=a+r  
 a-r<d<a+r  
 d=a-r  
 d<a-r  
所以,當r<a時,⊙O與正方形的公共點的個數可能有
 
個;
(2)如圖②,當r=a時,根據d與a、r之間關系,將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:
 d、a、r之間的關系 公共點的個數 
 d>a+r  
 d=a+r  
 a≤d<a+r  
 d<a  
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所以,當r=a時,⊙O與正方形的公共點個數可能有
 
個;
(3)如圖③,當⊙O與正方形有5個公共點時,試說明r=
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4
a.
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設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動,點A、O間距離為d.
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(1)如圖①,當r<a時,根據d與a、r之間關系,將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:
d、a、r之間關系 公共點的個數
d>a+r
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r
所以,當r<a時,⊙O與正方形的公共點的個數可能有
 
個;
(2)如圖②,當r=a時,根據d與a、r之間關系,將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:
d、a、r之間關系 公共點的個數
d>a+r
d=a+r
a≤d<a+r
d<a
所以,當r=a時,⊙O與正方形的公共點個數可能有
 
個;
(3)如圖③,當⊙O與正方形有5個公共點時,試說明r=
5
4
a.

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科目:初中數學 來源: 題型:

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動,點A,O之間的距離為d.
(1)如圖1,當r<a時,根據d與a,r之間關系,請你將⊙O與正方形的公共點個數填入下表:
d,a,r之間的關系 公共點的個數
d>a+r 0
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r
(2)如圖2,當r=a時,根據d與a,r之間關系,請你寫出⊙O與正方形的公共點個數,即當r=a時,⊙O與正方形的公共點個數可能有
0,1,2,4
0,1,2,4
個.
(3)如圖3,當⊙O與正方形的公共點個數有5個時,r=
5
4
a
5
4
a
(請用a的代數式表示r,不必說明理由).

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科目:初中數學 來源: 題型:

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上,它的一組對邊垂直于直線l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動,點AO間距離為d
【小題1】如圖①,當ra時,根據dar之間關系,請你將⊙O與正方形的公共點個數
填入下表:


【小題2】如圖②,當ra時,根據dar之間關系,請你寫出⊙O與正方形的公共點個數。
ra時,⊙O與正方形的公共點個數可能有  個;

【小題3】如圖③,當⊙O與正方形有5個公共點時,r=      (請用a的代數式表示r,不必說理)

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