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如圖,菱形OABC的頂點O是坐標原點,頂點A在x軸的正半軸上,頂點B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.點D在邊AB上,將四邊形OABC沿直線0D翻折,使點B和點C分別落在這個坐標平面的點B′和C′處,且∠C′DB′=60°.若某反比例函數的圖象經過點B′,則這個反比例函數的解析式為   
【答案】分析:連接AC,求出△BAC是等邊三角形,推出AC=AB,求出△DC′B′是等邊三角形,推出C′D=B′D,得出CB=BD=B′C′,推出A和D重合,連接BB′交x軸于E,求出AB′=AB=2,∠B′AE=60°,求出B′的坐標是(3,-),設經過點B′反比例函數的解析式是y=,代入求出即可.
解答:解:
連接AC,
∵四邊形OABC是菱形,
∴CB=AB,∠CBA=∠AOC=60°,
∴△BAC是等邊三角形,
∴AC=AB,
∵將四邊形OABC沿直線0D翻折,使點B和點C分別落在這個坐標平面的點B′和C′處,
∴BD=B′D,CD=C′D,∠DB′C′=∠ABC=60°,
∵∠B′DC′=60°,
∴∠DC′B′=60°,
∴△DC′B′是等邊三角形,
∴C′D=B′D,
∴CB=BD=B′C′,
即A和D重合,
連接BB′交x軸于E,
則AB′=AB=2,∠B′AE=180°-(180°-60°)=60°,
在Rt△AB′E中,∠B′AE=60°,AB′=2,
∴AE=1,B′E=,OE=2+1=3,
即B′的坐標是(3,-),
設經過點B′反比例函數的解析式是y=
代入得:k=-3
即y=-
故答案為:y=-
點評:本題考查了折疊性質,菱形性質,等邊三角形的性質和判定的應用,主要考查學生的計算能力,題目比較好,有一定的難度.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸上,將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置,若OB=2
3
,∠C=120°,則點B′的坐標為(  )
A、(3,
3
B、(3,-
3
C、(
6
6
D、(
6
-
6

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•蘭州一模)如圖,菱形OABC的頂點B在y軸上,頂點C的坐標為(-3,2),若反比例函數y=
k
x
(x>0)的圖象經過點A,則反比例函數的表達式為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•重慶)如圖,菱形OABC的頂點O是坐標原點,頂點A在x軸的正半軸上,頂點B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.點D在邊AB上,將四邊形OABC沿直線0D翻折,使點B和點C分別落在這個坐標平面的點B′和C′處,且∠C′DB′=60°.若某反比例函數的圖象經過點B′,則這個反比例函數的解析式為
y=-
3
3
x
y=-
3
3
x

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸上,將菱形OABC繞原點O逆時針旋轉105°至OA′B′C′的位置.若OB=4
3
,∠C=120°,則點B′的坐標為
(-2
6
,2
6
(-2
6
,2
6

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數y=
kx
(x>0)的圖象經過頂點B,求k的值.

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