【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．
（1）求線段AD的長；
（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．
【答案】（1）2
;(2) y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．
【解析】
（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；
（2）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x2+bx+2，根據二次函數的性質求出點C′的坐標，根據題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．
解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，
∵點A位于點B的左側，
∴A（﹣2，0），
∵直線y＝x+m經過點A，
∴﹣2+m＝0，
解得，m＝2，
∴點D的坐標為（0，2），
∴AD＝
＝2；
（2）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x2+bx+2，
y＝x2+bx+2＝（x+
）2+2﹣
，
則點C′的坐標為（﹣，2﹣），
∵CC′平行于直線AD，且經過C（0，﹣4），
∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，
∴2﹣＝﹣﹣4，
解得，b1＝﹣4，b2＝6，
∴新拋物線對應的函數表達式為：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．
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【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．
（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；
（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14
．點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉90°得到EF．
（1）如圖1，若AD＝BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O，請直接寫出BD與DO的數量關系．
（2）已知點G為AF的中點．
①如圖2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的長．
②如圖3，若DG∥BC，EC＝2，求
的值．
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【題目】若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(
, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【題目】如圖，
是
的弦，過的中點
作
，垂足為
，過點
作直線
交
的延長線于點
，使得
.
（1）求證：是的切線；
（2）若
，
，求
的
邊上的高.
（3）在（2）的條件下，求
的面積.
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【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，BC與⊙O交于點D，點F是直徑AB下方半圓上一點（不與A，B重合），連接DF，交AB于點E，
（1）求證：∠C＝∠F；
（2）如圖2，若DF＝DB，連接AF．
①求證：∠FAE＝2∠AFE；
②作BH⊥FD于點G，與AF交于點H．若AH＝2HF，CD＝1，求BG的長．
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【題目】閱讀材料
材料1：若一個自然數，從左到右各位數上的數字與從右到左各位數上的數字對應相同，則稱為“對稱數”.
材料2：對于一個三位自然數
，將它各個數位上的數字分別2倍后取個位數字，得到三個新的數字
，
，
，我們對自然數規定一個運算：
.
例如：
是一個三位的“對稱數”，其各個數位上的數字分別2倍后取個位數字分別是：2、8、2.
則
.
請解答：
（1）一個三位的“對稱數”
，若
，請直接寫出的所有值，
；
（2）已知兩個三位“對稱數”
，若
能被11整數，求
的所有值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=
x+1與拋物線y＝ax2﹣2x+c(a＞0)的一個公共點A恰好在x軸上，點B(4，m)在拋物線上.
(Ⅰ)用含a的代數式表示c.
(Ⅱ)拋物線在A，B之間的部分(不包含點A，B)記為圖形G，請結合函數圖象解答：若圖形G在直線l下方，求a的取值范圍.
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