Question

如圖，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB內的一個角，OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線．
（1）如果∠AOE=20°，∠BOF=25°，那么∠COD是多少度？
（2）如果∠COD=40°，那么能否求出∠EOF的大小？若能，則求出∠EOF的度數；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線定義得出∠BOD=2∠BOF，∠AOC=2∠AOE，求出∠BOD和∠AOC，代入∠COD=∠AOB-∠BOD-∠AOC求出即可；
（2）求出∠AOC+∠BOD，求出∠DOF+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOD），代入∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD求出即可．

解答：解：（1）∵OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線，
∴∠BOD=2∠BOF，∠AOC=2∠AOE，
∵∠AOE=20°，∠BOF=25°，
∴∠BOD=50°，∠AOC=40°，
∵∠AOB=120°，
∴∠COD=∠AOB-∠BOD-∠AOC=30°；

（2）能求出∠EOF的大小，
理由是：∵∠AOB=120°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=80°，
∵OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線，
∴∠DOF=

1

2

∠BOD，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠DOF+∠COE=

1

2

×80°=40°，
∴∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD=40°+40°=80°．

點評：本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力．