Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正確的有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】①∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下，∴a＜0；①不符合題意；②∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2﹣4ac＞0；②符合題意；；③根據圖象知，當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0；③符合題意；④∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0；④不符合題意；⑤根據對稱軸在y軸的右側，ab的符號相反，得出b＞0，⑤符合題意；

綜上所述，正確結論共3個.

所以答案是：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．