【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長是：
A. 
B. 
C. 2 D. 3
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【題目】如圖①，直線y＝kx+2與坐標軸交于A、B兩點，OA＝4，點C是x軸正半軸上的點，且OC＝OB，過點C作AB的垂線，交y軸于點D，拋物線y＝ax2+bx+c過A、B、C三點．
（1）求拋物線函數關系式；
（2）如圖②，點P是射線BA上一動點（不與點B重合），連接OP，過點O作OP的垂線交直線CD于點Q．求證：OP＝OQ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，分別過P、Q兩點作x軸的垂線，分別交x軸于點E、F，交拋物線于點M、N，是否存在點P的位置，使以P、Q、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c，這時我們把關于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題：
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實數根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是
，求△ABC面積.
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【題目】小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．
(1)若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？
(2)若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四邊形CDEF=
S△ABF，其中正確的結論有________個。
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．
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【題目】已知拋物線C1：y=﹣x2+4x﹣3，把拋物線C1先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線C2， 將拋物線C1和拋物線C2這兩個圖象在x軸及其上方的部分記作圖象M．若直線y=kx+ 
（k≥0）與圖象M至少有2個不同的交點，則k的取值范圍是________．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A，B，與
軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD。已知點A坐標為（-1，0）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積。
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【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．
（1）求證：ED∥AC；
（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．
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