Question

觀察下列各式：
1×3＋1＝4＝2²
2×4＋1＝9＝3²
3×5＋1＝16＝4²
4×6＋1＝25＝5²
……………………
請你把發現的規律用含正整數n的等式表示為　　　　　　　　　　　.

Answer 1

（n-1）（n+1）+1=n²．

試題分析：等式的左邊是相差為2的兩個數相乘加1，右邊是兩個數的平均數的平方,由題,∵1×3+1=2²；3×5+1=4²；5×7+1=6²；7×9+1=8²,∴規律為：（n-1）（n+1）+1=n²．