Question

3、如圖，△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，則下列結論中正確有（　　）個
（1）DE=DF（2）AD⊥BC（3）AE=AF（4）∠EDA=∠FDA（5）AB=AC（6）∠B=∠C（7）BD=CD

A、3

B、4

C、6

D、7

Answer 1

分析：本題通過三角形的全等和反證法來證，逐個證明從而證明得到結論．

解答：證明：∵在△ADE和△ADF中AD為公共邊，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴△AED≌△ADF，
∴DE=DF，AE=AF，∠EDA=∠FDA，
故（1）（3）（4）正確．
要想證得（2）（5）（6）（7）那就要求△ABC為等腰三角，但是已知條件沒有，從已知條件中也不能證得．
∴只有三個答案是正確的．
故選A．

點評：本題在于考查三角形的全等，以及用反證法很容易證得．