Question

已知：如圖，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．
求證：AE=BF．

Answer 1

分析：求出AD=BC，根據平行線性質求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根據ASA推出△AED≌△BFC即可．

解答：證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即AD=BC，
∵AE∥FB，DE∥FC，
∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，
∵在△AED和△BFC中

∠A=∠B AD=CB ∠ADE=∠BCF

，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴AE=BF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，解此題的關鍵是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．