Question

18、分解因式：（1）2x（a-b）-（b-a）=

（a-b）（2x+1）

；
（2）（x²-2xy）²+2y²（x²-2xy）+y⁴=

（x-y）⁴

．

Answer 1

分析：考查了對一個多項式因式分解的能力，本題屬于基礎題．當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續分解．此題應提公因式，再用公式．

解答：解：（1）2x（a-b）-（b-a）
=2x（a-b）+（a-b）
=（a-b）（2x+1）；

（2）（x²-2xy）²+2y²（x²-2xy）+y⁴=[（x²-2xy）+y²]²=[（x-y）²]²=（x-y）⁴．

點評：本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數乘積的2倍，如果沒有兩數乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．