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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．

（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長．

【答案】（1）相似、理由見解析；（2）7．2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)DF⊥AE和矩形得出∠AFD=∠B，根據(jù)AD∥BC得出∠DAE=∠AEB，從而得出三角形相似；（2）根據(jù)Rt△ABE的勾股定理得出AE的長度，然后根據(jù)三角形相似得出DF的長度．

試題解析：（1）∵DF⊥AE ∴∠AFD＝90° ∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD

∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠AEB ∴△ABE∽△DFA；

（2）∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90° ∴AE＝10 ∵△ABE∽△DFA

∴＝即＝ ∴DF＝7．2．

練習冊系列答案

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【題目】如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，邊AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N．

（1）直接寫出 D，E 兩點的坐標，D（），E（）

（2）求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式；當t取何值時，S有最大值？

（3）當t為何值時，DP平分∠EDA？

（4）當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標．

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降價次數(shù)	一	二	三
銷售件數(shù)	10	40	一搶而光

（1）跳樓價占原價的百分比是多少?

（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪種方案更盈利?

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方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；

方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個）．

設用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個．要求制作的長方體的個數(shù)不超過立方體的個數(shù)．

（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；

（2）請你寫出y關于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

（3）設每只模型（包括立方體和長方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù)，

若想將模型作為教具賣出獲得最大利潤，則應該制作立方體和長方體各多少個？最大利潤是多少？

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A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面。

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù)；

（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

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