Question

如圖，已知PB⊥BA，PC⊥CA，且PB=PC，D是PA上的一點，求證：BD=CD．

Answer 1

證明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，
在Rt△PAB，Rt△PAC中，
∵PB=PC，PA=PA，
∴Rt△PAB≌Rt△PAC，
∴∠APB=∠APC，
又D是PA上一點，PD=PD，PB=PC，
∴△PBD≌△PCD，
∴BD=CD．
分析：先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，從而得出BD=CD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．