Question

（本小題滿分9分）深圳大運會期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿，一天住宿費收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費收入為2800元；③該賓館每間房每天收費標準相同。
【小題1】（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？
【小題2】（2）通過市場調查發現，每個住房每天的定價每增加10元，就會有一個房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費用，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？

Answer 1

【小題1】（1）設每間住房每天收費a元。則可得方程組：3600－10a="2800"
解得：a ="80" ∴3600÷80=45(間)
答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費80元。（3分）
【小題2】（2）設房價定為x元，該賓館一天的利潤為y元。則可得函數關系式：
y=(x－30)(45－)－10×=－x²+55x－1510，
∵－＜0 ∴x=275時y最大，但是x是10的倍數，
故當x=270或者x=280時，y最大。（9分）
答：房價定為280元，該賓館一天的利潤最大。（10分）

解析