Question

一輛貨車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．已知貨車從乙地返回甲的速度比運貨從甲到乙的速度快20km/h．設貨車從甲地出發x(h)時，貨車離甲地的路程為y(km)，y與x的函數關系如圖所示． 

（1）貨車從甲地到乙地時行駛速度為    km/h，a＝    ；
（2）求貨車從乙到甲返程中y與x的函數關系式；
（3）求貨車從甲地出發3h時離乙地的路程．

Answer 1

（1）60，4；（2）y＝－80x＋320；（3）40km

解析試題分析：（1）從函數圖象可得貨車將一批貨物從甲地運往乙地2小時運行了120km，即可求得貨車從甲地到乙地時行駛速度，于是可得車從乙地返回甲的速度，從而可求得返回的時間即可得到結果；
（2）貨車從乙到甲返程中的函數圖象過（2.5，120），（4，0），然后利用待定系數法求一次函數的解析式；
（3）由于貨車從甲地出發3h時，貨車正從乙地返回甲，則符合y=-80x+320，然后把x=3代入得到y=80，于是得到貨車離乙地的距離為120-80=40km．
（1）由圖可得貨車從甲地到乙地時行駛速度為120÷2=60km/h，
則a＝2.5+120÷（100-20）=2.5+1.5=4；
（2）設貨車從乙到甲返程中y與x的函數關系式為y＝kx＋b(k≠0)
由題意可知點（2.5，120），(4，0)在該函數圖象上，代入y＝kx＋b得
，解得 
即y＝－80x＋320；
（3）由（1）貨車返程時的速度為每小時80千米，貨車從甲地出發3h時離開乙地0.5h. 
∴貨車離乙地的路程為80×0.5＝40km．
即貨車從甲地出發3 h時離乙地的路程為40km．
考點：一次函數的應用
點評：解題是關鍵是利用一次函數圖象獲取信息，運用待定系數法求一次函數的解析式，然后解決實際問題．