Question

已知AC切⊙O于A，CB順次交⊙O于D、B點，AC=8，BD=12，連接AD、AB．
（1）證明：△CAD∽△CBA；
（2）求線段DC的長．

Answer 1

分析：（1）要證△CAD∽△CBA，已知∠C公共，只需證明另一對角相等即可，根據弦切角定理即可得到∠CAD=∠B．
（2）求線段DC的長，可以通過證明△CAD∽△CBA得

CD

AC

=

AC

BC

，求出DC．

解答：（1）證明：∵AC是⊙O的切線，
∴∠CAD=∠B．
又∵∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA．

（2）解：由△CAD∽△CBA得

CD

AC

=

AC

BC

，
∴

CD

8

=

8

CD+12

，
∴CD²+12CD-64=0，
解得CD=4或CD=-12＜0（舍去），
∴CD=4．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質．