Question

下列說法正確的是________．
①已知點（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函數 的圖象上，若x₁＜x₂，則y₁＜y₂；
②一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是2，則數據2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程 的解是x=5；
④關于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根為0，則a=±1．

Answer 1

②④
分析：①根據反比例函數的性質，要知道函數的增減性，先要判斷點（x₁，y₁），（x₂，y₂）是否在同一象限，否則無法判斷y值的大小；
②根據方差公式，可推出，當該組數據變為原數據的n倍時，方差變為原方差的n²倍；
③將x=5代入原分式方程的最簡公分母，看分母是否為0，若分母為0，則不是原分式方程的解；
④若方程的一根為-0，則方程可化為x（x+a）=0的形式，可知原方程的常數項為0，據此列方程解答即可．
解答：①雖然反比例函數 在每個象限內y隨x的增大而增大，但點（x₁，y₁）和（x₂，y₂）未必在同一象限，故無法確定y₁與y₂的大小，故本選項錯誤；
②由于a₁，a₂，…，a_n的方差是2，而數據2a₁，2a₂，…，2a_n中的每個數據是原數據的2倍，則其方差為原數據方差的2²倍，其方差為2×2²=8，故本選項正確；
③將x=5代入x²-25=0，原分式方程無意義，x=5不是原分式方程的解，故本選項錯誤；
④由于關于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根為0，所以a²-1=0，解得a=±1，故本選項正確．
故答案為②④．
點評：本題考查了反比例函數的性質、一元二次方程的解法、解分式方程、方差等概念，是一道雜燴題，要求同學們熟練掌握各方面知識，并能靈活運用．