【題目】如圖，已知點A是一次函數y＝
x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數y＝
(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．
【答案】
【解析】
如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設A（x，
x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據S△ABC=
ABCE即可求解.
如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．
∵AB⊥x軸，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE=AE=CE，
設AB=2a，則BE=AE=CE=a，
設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B、C在反比例函數的圖象上，
∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），
解得x=3a，
∵S△OAB=ABDE=2ax=5，
∴ax=5，
∴3a2=5，
∴a2=，
∴S△ABC=ABCE=2aa=a2=．
故答案為：．
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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖，在平面立角坐標系
中，直線
與
軸，
軸分別交于點
、點
，點
在軸的負半軸上，若將
沿直線
折疊，點
恰好落在軸正半軸上的點
處.
（1）直接寫出的長_________；
（2）求直線的函數表達式；
（3）求點和點的坐標；
（4）軸上是否存在一點
，使得
？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：
，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
.
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化。
解決問題：
（1）
的有理化因式是 ；
將
分母有理化得 ；
（2）已知：
，求
的值.
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點B（7，6），頂點A、C在坐標軸上，矩形內部一點D在雙曲線y=
上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，若四邊形DEBF為正方形，則點D的坐標是（ ）
A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）
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【題目】如圖，點A是反比例函數y=
圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數y=
的圖象于點B，C，連接BC，E是BC上一點，連接并延長AE交y軸于點D，連接CD，則S△DEC﹣S△BEA=_________．
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【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉村公路．若汽車在高速公路和鄉村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是【 】
（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
（B）鄉村公路總長為90km
（C）汽車在鄉村公路上的行駛速度為60km/h
（D）該記者在出發后4.5h到達采訪地
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【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）請直接寫出D點的坐標．
（2）求二次函數的解析式．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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