Question

如圖，正方形ABCD的面積為5，AB⊥BC．
（1）如果點(diǎn)G、E分別在AB、BC上，F(xiàn)E⊥BC，說明∠CHE=∠CGB的理由．
（2）如果四邊形BEFG是正方形，且它的面積為3，求三角形GCE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠B=∠FEC=90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得證；
（2）根據(jù)正方形的面積求出BC、BE的長，然后求出CE的長，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵AB⊥BC，F(xiàn)E⊥BC （已知），
∴∠B=∠FEC=90°（垂直的意義），
∴EF∥AB （同位角相等，兩直線平行），
∴∠CHE=∠CGE （兩直線平行，同位角相等）；

（2）∵正方形ABCD與BEFG的面積分別為5、3，
∴它們的邊長分別為BC=

5

、BE=

3

，
∴CE=BC-BE=

5

-

3

，
∴△GCE的面積為=

1

2

CE•GB=

1

2

（

5

-

3

）×

3

=

1

2

15

-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的面積公式，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．