Question

如圖，在矩形ABCD中，點E是AB的中點，把△BCE沿直線CE折疊，點B的對應點為點F，延長CF交AD于點H，連接AF，若AH=1，HD=8，則AF的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用全等三角形的判定得出HF=AH=1，進而利用翻折變換的性質得出HC的長，即可利用勾股定理得出EC，DC的長，再利用相似三角形的判定與性質得出LF的長，即可得出答案．
解答：解：先連接EH，與AF交于點L，E為中點，
∵EF=EB=EA，HE=HE，
∴△AHE≌△FEH（HL），
∴HF=AH=1，
∵HD=8，BC=FC，
∴HC=BC+HF=FC+HF=10，
故DC==6，
所以EB=EF=EA=3，
勾股求得EC==3，EH==，
∵AE=EF，∠AEH=∠HEF，
∴AF⊥EH，EH平分AF，
∵∠EFH=90°，
∠HEF=∠FEL，
∴△EFH∽△ELF，
∴EH：HF=EF：LF，
∴：1=3：LF，
LF=．
故AF的長是：，．
故答案為：．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及相似三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，根據已知得出△EFH∽△ELF進而求出是解題關鍵．