Question

【題目】觀察一列數：1、2、4、8、16、…我們發現，這一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比．

（1）等比數列5、﹣15、45、…的第4項是 ．

（2）如果一列數a1，a2，a3，a4是等比數列，且公比為q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3

則：a5= ．（用a1與q的式子表示）

（3）一個等比數列的第2項是10，第4項是40，求它的公比．

Answer 1

【答案】（1）﹣135；（2）a5=a1q4；（3）±2．

【解析】

試題分析：（1）根據題意可得等比數列5，﹣15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于﹣3；故第4項是45×（﹣3）=﹣135；

（2）觀察數據可得an=a1qn﹣1；即可得出a5的值；

（3）根據（2）的關系式，可得公比的性質，進而得出第2項是10，第4項是40時它的公比．

解：（1）等比數列5、﹣15、45、…的第4項是﹣135．

（2）則：a5=a1q4．（用a1與q的式子表示），

（3）設公比為x，

10x2=40，

解得：x=±2．