Question

如圖，矩形OABC的邊OA、OC在坐標軸上，經過點B的雙曲線的解析式為＜0），M為OC上一點，且CM=2OM，N為BC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EMCN的面積為，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題可先設出矩形ABCO的面積為S，再將陰影面積進行分割求得陰影面積與S的關系求得S的值，則|k|=S且k＜0可求得k的值．
解答：解：設矩形ABCO的面積為S，過點N作AB的平行線交BM于點F．
由于CM=2OM，N為BC的中點，則NF=CM=AB=AB，
所以，S_△BEN=S_△ABN=S_矩形ABCO=S．
S_{四邊形EMCN}=S_△BCM-S_△BNE=S-S=．
解得：S=，
則|k|=，又由于k＜0，所以k=-．
故答案為：-
點評：本題借助圖形考查了反比例函數系數k的幾何意義，由陰影圖形的面積得到|k|的值是本題的解題思路，有一定的難度．