Question

若x＞1，y＞0且滿足xy=x^y，

x

y

=x3y，則x+y的值為

 

．

Answer 1

分析：首先將xy=x^y變形，得y=x^y-1，然后將其代入

x

y

=x3y，利用冪的性質(zhì)，即可求得y的值，則可得x的值，代入x+y求得答案．

解答：解：由題設(shè)可知y=x^y-1，
∴x=yx^3y=x^4y-1，
∴4y-1=1，
故y=

1

2

，
∴

1

2

x=

x

，
解得x=4，
于是x+y=4+

1

2

=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點評：此題考查了同底數(shù)冪的性質(zhì)：如果兩個冪相等，則當?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)也相同，根據(jù)將xy=x^y變形，得y=x^y-1是解題關(guān)鍵．