Question

（2006•濟寧）如圖，以BC為直徑，在半徑為2的圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（ ）

A．π-1
B．π-2
C．π-1
D．π-2

Answer 1

【答案】分析：已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．
解答：解：在Rt△ACB中，AB==2，
∵BC是半圓的直徑，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，
∴D為半圓的中點，
S_陰影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=π×2²-×（）²=π-1．
故選A．
點評：本題主要考查扇形面積的計算公式及不規則圖形面積的求法．