Question

為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車(chē)作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖．車(chē)架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．
（1）求車(chē)架檔AD的長(zhǎng)；
（2）求車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離．
（結(jié)果精確到 1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

Answer 1

【答案】分析：（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°，即可得到答案．
解答：解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，
∴AD==75，
∴車(chē)架檔AD的長(zhǎng)為75cm，

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，
∵AE=AC+CE=45+20（cm）
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，
∴車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離是63cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．