Question

一枚商標的圖案如圖所示，點A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分別是?ABCD邊AB和CD的五等分點，點B₁，B₂和D₁，D₂分別是BC和DA的三等分點，已知?ABCD的面積5，則影陰四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是________．

Answer 1

3
分析：可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A₄B₂C₄D₂的面積，從而得到兩個四邊形面積的關(guān)系，即可求解．
解答：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．
則S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．
△AA₄D₂與△B2CC₄全等，B₂C=BC=b，B₂C邊上的高是•5y=4y．
則△AA₄D₂和△B₂CC₄的面積是2by=．
同理△D₂C₄D與△A4BB2的面積是．
則四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是S--=，
又∵S=9，
∴四邊形A₄B₂C₄D₂的面積=×5=3．
故答案為：3．
點評：此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度較大．