Question

已知二次函數y=x²-2x+3
（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（2）求圖象與x軸的交點坐標與y軸的交點坐標；
（3）當x為何值時，y隨x的增加的增大？

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線頂點式y=a（x-h）²+k知道頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，a＜0，拋物線開口向下；a＞0時拋物線開口向下，利用前面結論即可確定二次函數y=x²-2x+3的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（2）根據圖象與y軸和x軸的相交的特點可求出坐標；
（3）根據二次函數的增減性，當a＞0時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大．
解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴圖象開口向上，
∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，2）；

（2）由圖象與y軸相交則x=0，代入得：y=3，
∴與y軸交點坐標是（0，3）；
由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x²-2x+3=0，
∵b²-4ac＜0，
∴與x軸無交點；

（3）∵對稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當x＞1時，y隨x增大而增大．
點評：此題考查了二次函數的性質與圖象，考查了通過配方法求頂點式，求頂點坐標，對稱軸，開口方向；還考查了根據對稱軸了解二次函數的增減性及觀察圖象回答問題的能力．