Question

已知函數y=y₁-y₂，其中 y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當x=1時，y=1；當x=3時，y=5．
求：（1）y與x的函數關系式；
（2）當x=-2時，y的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意設y₁=k₁x，y₂=

k2

x-2

，得到y=k₁x-

k2

x-2

，再把x=1時，y=1；當x=3時，y=5代入得到關于k₁、k₂的方程組，然后解方程組，即可得到y與x的函數關系式；
（2）把x=-2代入y與x的函數關系式中，計算出對應的函數值．

解答：解：（1）設y₁=k₁x，y₂=

k2

x-2

，則y=k₁x-

k2

x-2

，
根據題意得

1=k1+k2 5=3k1-k2

，
解得

k1= 3 2 k2=- 1 2

，
∴y=

3

2

x+

1

2(x-2)

；
（2）當x=-2時y=

3

2

×（-2）+

1

2×(-2-2)

=-

25

8

．

點評：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式：先設出含有待定系數的反比例函數解析式y=

k

x

（k為常數，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數的對應值）帶入解析式，得到待定系數的方程；然后解方程，求出待定系數；最后寫出解析式．