Question

已知關于x，y的方程組

x+y=k+3 x-y=3k-1

的解是一對正整數．
（1）求k的取值范圍；
（2）化簡|k-3|-|2k+1|．

Answer 1

分析：本題的關鍵是求k的取值范圍，那么根據方程組求出x、y的值，然后根據x、y為正整數，求出關于k的不等式方程組，然后求出k的取值范圍．

解答：解：（1）由原方程組得：

x=2k+1 y=2-k

，
因為x、y均為正整數，因此

2k+1＞0 2-k＞0

；
∴k的取值范圍是-

1

2

＜k＜2，且k是整數．

（2）由（1）可得k-3＜0，2k+1＞0，
∴原式=3-k-2k-1=2-3k．

點評：根據已有條件，得出新的不等式組，然后求出k的取值范圍，繼而進行求解．