Question

14、若關于x的方程2x²-mx+1=0有一個根是1，則方程3x²+（m-1）x+m²=0的根的情況是

無實根

．

Answer 1

分析：由1是方程2x²-mx+1=0一個根，把x=1代入方程得2×1²-m•1+1=0，即m=3；再把m=3代入方程3x²+（m-1）x+m²=0，方程變為：3x²+2x+9=0，但此方程△=2²-4×3×9＜0，可以判斷方程根的情況．

解答：解：∵1是方程2x²-mx+1=0一個根，
∴2×1²-m•1+1=0，
解得m=3；
把m=3代入方程3x²+（m-1）x+m²=0，
則方程3x²+（m-1）²+m²=0轉化為3x²+2x+9=0，
但此方程△=2²-4×3×9＜0，所以此方程無實根．
故答案為：無實根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．